已知点A,D,B在同一条直线上过点D作DC⊥AB于点D,且满足DC=AD,连接AC,BC,再在DC上截取DE=DB,连接AE,试问线

AE⊥BC且AE=BC
证明：延长BE与AC交AC于点P
由题意已知：角BED=45°=角CEP（对顶角相等）
角DCA=45°
则在三角形ECP中：
角ECP=90°
则BP⊥AC
又由题意知DC⊥AB,
则点E为三角形ABC的垂心（三条高线交点）,连接AE,那么AE必垂直于BC
又因为三角形ADE≌三角形CDB
所以：AE=BC