如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转． （1）

（1）①如图1，连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴DB=DC=AD，∠BDC=90°，
∴∠ABD=∠C=45°，
∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°，
∴∠MDB=∠NDC，
∴△BMD≌△CND（ASA），
∴DM=DN；
②四边形DMBN的面积不发生变化；
由①知△BMD≌△CND，
∴S_△BMD=S_△CND，
∴S_{四边形DMBN}=S_△DBN+S_△DMB=S_△DBN+S_△DNC=S_△DBC=

1

2

S_△ABC=

1

2

×(

2

2

)2=

1

4

；
（2）DM=DN仍然成立；
证明：如图2，连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴DB=DC，∠BDC=90°，
∴∠DCB=∠DBC=45°，
∴∠DBM=∠DCN=135°，
∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°，
∴∠CDN=∠BDM，
则在△BMD和△CND中，

∠BDM＝∠CDN  DB＝DC ∠DBM＝∠DCN

，
∴△BMD≌△CND（ASA），
∴DM=DN．
（3）DM=DN．