设F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,若在C上存在一点P,使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为_.
设F
1,F
2是椭圆C:
+
=1(a>b>0)的两个焦点,若在C上存在一点P,使PF
1⊥PF
2,且∠PF
1F
2=30°,则C的离心率为______.
数学人气:963 ℃时间:2019-08-19 10:46:54
优质解答
∵F
1,F
2是椭圆C:
+
=1(a>b>0)的两个焦点,
在C上存在一点P,使PF
1⊥PF
2,且∠PF
1F
2=30°,
∴|PF
1|=2a-c,|PF
2|=c,|F
1F
2|=2c,∠F
1PF
2=90°,
∴(2a-c)
2+c
2=4c
2,
整理,得2a
2-2ac=c
2,
∴e
2+2e-2=0,
解得e=
−1,或e=-1-
(舍)
故答案为:
−1.
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