若实数a,b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是_.
若实数a,b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是______.
数学人气:170 ℃时间:2020-02-04 07:23:57
优质解答
∵a+b
2=1,
∴a=1-b
2∴2a
2+7b
2=2(1-b
2)
2+7b
2=2b
4+3b
2+2=2(b
2+
)
2+2-
=2(b
2+
)
2+
,
∵b
2≥0,
∴2(b
2+
)
2+
>0,
∴当b
2=0,即b=0时,2a
2+7b
2的值最小.
∴最小值是2.
方法二:∵a+b
2=1,
∴b
2=1-a,
∴2a
2+7b
2=2a
2+7(1-a)=2a
2-7a+7=2(a-
)
2+
,
∵b
2≥0,
∴1-a≥0,
∴a≤1,
∴当a=1,即b=0时,2a
2+7b
2的值最小.
∴最小值是2.
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