设AB和OC相交于点D.(题中还需要增加一个条件“点C在圆O上”)
连接OA、AC,则有:OA = OC = 6 .
已知,弦AB垂直平分OC,则有:AB和OC互相垂直平分;
可得:OA = AC ,AD = BD ;
所以,OA = OC = AC ,即:△OAC是等边三角形;
可得:∠AOC = 60° .
所以,AB = 2·AD = 2·OA·sin∠AOC = 6√3 .
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