已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1，则n≥2时，数列{an}的通项an=（　　） A.n!2 B.(n+1)!2 C.n! D.（n+1）!

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1，则n≥2时，数列{a_n}的通项a_n=（　　）
A.

(n+1)!

C. n!
D. （n+1）!

数学人气：704 ℃时间：2019-09-13 20:46:28

优质解答

由an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），得nan+an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1+nan（n≥2），∴（n+1）•an=an+1（n≥2），则an+1an＝n+1（n≥2），又a1=1，∴a2=1，∴a3a2=3，a4a3=4，…，anan−1=n．累积得an=n!2...

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