如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M. (1)求b、c的值; (2)将△OAB绕点B顺时针旋转90°后,点A落到点C的位置,该抛物线沿y轴上下平
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x
2+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M.
(1)求b、c的值;
(2)将△OAB绕点B顺时针旋转90°后,点A落到点C的位置,该抛物线沿y轴上下平移后经过点C,求平移后所得抛物线的表达式;
(3)设(2)中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A
1,顶点为M
1,若点P在平移后的抛物线上,且满足△PMM
1的面积是△PAA
1面积的3倍,求点P的坐标.
数学人气:529 ℃时间:2019-08-22 15:24:53
优质解答
(1)已知抛物线y=x
2+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,
∴
解得:
∴b、c的值分别为-4,3;
(2)∵A(0,3),B(1,0),
∴OA=3,OB=1,
可得旋转后C点的坐标为(4,1),
当x=4时,由y=x
2-4x+3得y=3,
可知抛物线经过y=x
2-4x+3经过点(4,3)
∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C,
∴平移后的抛物线的解析式为y=x
2-4x+1.
(3)∵点P在y=x
2-4x+1上,可设P点的坐标为(x
0,x
02-4x
0+1),
将y=x
2-4x+1配方得y=(x-2)
2-3
∴对称轴为直线x=2,
∵S
△PMM1=3S
△PAA1 MM
1=AA
1=2
∴x
0<2,
①当0<x
0<2时,
∵S
△PMM1=3S
△PAA1,
×2×(2-x
0)=3×
×2×x
0,
解得:x
0=
,
∴x
0=
,此时x
02-4x
0+1=-
∴点P的坐标为(
,-
),
②当x
0<0时,
同理可得
×2×(2-x
0)=3×
×2×(-x
0)
解得:x
0=-1,
∴x
0=-1,此时x
02-4x
0+1=6,
∴点P的坐标为(-1,6),
综上所述,可知:点P的坐标为(
,-
)或(-1,6).
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