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在△ABC中,已知a-b=c(cosB-cosA),则△ABC的形状为_.
在△ABC中,已知a-b=c(cosB-cosA),则△ABC的形状为______.
数学
人气:566 ℃
时间:2019-10-25 07:09:34
优质解答
已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a-b=c(cosA+cosB),
且由余弦定理可得cosA=
b
2
+
c
2
−
a
2
2bc
,cosB=
a
2
+
c
2
−
b
2
2ac
,
∴a-b=c(
b
2
+
c
2
−
a
2
2bc
−
a
2
+
c
2
−
b
2
2ac
),化简可得 2ab(a-b)=a(c
2
+b
2
-a
2
)-b(a
2
+c
2
-b
2
),
即:(b-a)(c
2
-a
2
+b
2
)=0
∴a=b或c
2
=a
2
+b
2
,
故三角形为等腰三角形或直角三角形,
故答案为:等腰三角形或直角三角形
我来回答
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在三角形ABC中,若cosB/cosA=a/b,则三角形ABC的形状是?
△ABC 中,1−cosA1−cosB=ab,则△ABC一定是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形
在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
△ABC 中,1−cosA1−cosB=ab,则△ABC一定是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形
三角形ABC中1-cosA/1-cosB=a/b,判断三角形ABC的形状
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