△ABC 中，1−cosA1−cosB＝ab，则△ABC一定是（　　） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形

△ABC 中，

1−cosA

1−cosB

＝

，则△ABC一定是（　　）
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 等腰三角形

数学人气：778 ℃时间：2019-11-22 19:41:54

优质解答

由正弦定理

sin⁡A

＝

sin⁡B

＝

sin⁡C

可得，

1−cosA

1−cosB

＝

sinA

sinB

，即sinB≠0，
整理得sinB-cosAsinB=sinA-sinAcosB，
即sinB-sinA=cosAsinB-sinAcosB=sin（B-A），
即2cos⁡

B+A

sin⁡

B−A

＝2sin⁡

B−A

cos⁡

B−A

sin⁡

B−A

(cos⁡

B+A

−cos⁡

B−A

)＝0，
∴sin⁡

B−A

＝0，即A=B．
∴三角形为等腰三角形，
故选：D．

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