设数列{an}满足:a1+2a2+3a3+…+nan=2n(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=n2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
设数列{an}满足:a1+2a2+3a3+…+nan=2n(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=n2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
数学人气:581 ℃时间:2019-08-20 15:26:24
优质解答
(1)∵a
1+2a
2+3a
3+…+na
n=2
n①,
∴n≥2时,a
1+2a
2+3a
3+…+(n-1)a
n-1=2
n-1②
①-②得na
n=2
n-1,a
n=
(n≥2),在①中令n=1得a
1=2,
∴a
n=
(2)∵b
n=
.
则当n=1时,S
1=2
∴当n≥2时,S
n=2+2×2+3×2
2+…+n×2
n-1则2S
n=4+2×2
2+3×2
3+…+(n-1)•2
n-1+n•2
n相减得S
n=n•2
n-(2+2
2+2
3+…+2
n-1)=(n-1)2
n+2(n≥2)
又S
1=2,符合S
n的形式,
∴S
n=(n-1)•2
n+2(n∈N
*)
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1因式分解:4a的3次方—4a的平方+a=?
- 2问上面“巩”下面“金”字,这个是什么字?这么读?3Q
- 3某服装原价为每件200元,先涨价百分之A,在降价百分之A,售价为198元,则A为?
- 4能被7整除的数的特征(数学高手进)
- 5方程 x除以27减2x等于1 该怎么解
- 610g食盐溶于90g水中,求所得溶液中溶质的质量分数
- 7英语翻译
- 8有12个羽毛球,外表形状都一样,其中11个质量相同,另有1个质量稍轻一些.如果用天平称,至少几次可以找出这个质量稍轻的羽毛球?
- 9在下面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,每个?代表一个数字,
- 10一个半径2厘米的半圆,它的周长和面积是多少?