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已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=2,当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2. (1)求证{Sn+1}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式.
已知S
n
是数列{a
n
}的前n项和,且a
1
=2,当n≥2时有 S
n
=3S
n-1
+2.
(1)求证{S
n
+1}是等比数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式.
数学
人气:662 ℃
时间:2020-05-14 21:13:36
优质解答
(1)∵S
n
=3S
n-1
+2
∴S
n
+1=3S
n-1
+2+1
∴
S
n
+1
S
n−1
+1
=3
…(4分)
又∵S
1
+1=a
1
+1=3
∴数列{S
n
+1}是以3为首项,3为公比的等比数列.…(6分)
(2)由(1)得∴
S
n
+1=3×
3
n−1
=
3
n
,
∴
S
n
=
3
n
−1
…(8分)
∴
当n≥2时,
a
n
=
S
n
−
S
n−1
=(
3
n
−1)−(
3
n−1
−1)=2•
3
n−1
…(10分)
又当n=1时,a
1
=2也满足上式,…(12分)
所以,数列{a
n
}的通项公式为:
a
n
=2•
3
n−1
…(14分)
我来回答
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若等比数列{an}对于一切自然数n都有an+1=1-23Sn,其中Sn是此数列的前n项和,又a1=1,则其公比q为( ) A.1 B.-23 C.13 D.-13
已知数列an Sn是其前n项的和 a1=2 Sn+1=3Sn+n^2+2 设bn=an+n 证{bn}是等比数列
数列{an}的前n项和记为Sn已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,…).求证:(1)数列{Sn/n}是等比数列
若等比数列{an}对于一切自然数n都有an+1=1-23Sn,其中Sn是此数列的前n项和,又a1=1,则其公比q为( ) A.1 B.-23 C.13 D.-13
在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于( ) A.2n+1-2 B.3n C.2n D.3n-1
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