取AB、A1B1的中点，连接CD、C1E，∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴CD⊥平面ABB1A1，C1E⊥平面ABB1A1，
∴AE、B1D分别是AC1、CB1在平面ABB1A1的射影，
∵A1B⊥CB1，由三垂线逆定理得：A1B⊥B1D，
∵AD∥B1E，AD=B1E，∴四边形ADB1E为平行四边形，∴AE∥DB1，
∴A1B⊥AE，
由三垂线定理得：A1B⊥AC1，
∴A1B与AC1所成的角为
| π |
| 2 |
故答案为
| π |
| 2 |
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为_．
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为______．
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优质解答
取AB、A1B1的中点，连接CD、C1E，∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴CD⊥平面ABB1A1，C1E⊥平面ABB1A1，
∴AE、B1D分别是AC1、CB1在平面ABB1A1的射影，
∵A1B⊥CB1，由三垂线逆定理得：A1B⊥B1D，
∵AD∥B1E，AD=B1E，∴四边形ADB1E为平行四边形，∴AE∥DB1，
∴A1B⊥AE，
由三垂线定理得：A1B⊥AC1，
∴A1B与AC1所成的角为
故答案为
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