证明‘‘u(t)=∫(0,丌)ln(t²+2t cosx+1)dx ” 为偶函数

因为cosx=-cos(丌-x)
u(-t)=∫(0,丌)ln(t²-2t cosx+1)dx
=∫(0,丌)ln(t²+2t cos(丌-x)+1)dx
=∫(0,丌)ln(t²+2t cos(x)+1)dx
=u(t)
所以u(t)为偶函数.有这么简单解？恩，哪一布有疑问吗？u(-t)=∫(0，丌)ln(t²-2t cosx+1)dx=∫(0，丌)ln(t²+2t cos(丌-x)+1)dx //换元，考虑p=丌-x,dp=-dx=∫(丌，0)ln(t²+2t cosp+1)(-dp)=∫(0，丌)ln(t²+2t cos(p)+1)dp //又换回来 p=x=∫(0，丌)ln(t²+2t cos(x)+1)dx=u(t)