高数证明f(t)=∫(0→π)ln(t²+2tcosx+1)dx为偶函数

由题目f(t)=ln(t^2+2tcosx+1)dx,积分上限是π,下限是0.(1)
得到
f(-t)=ln(t^2-2tcosx+1)dx,积分上限是π,下限是0.(2)
设y=π+x,则
f(-t)=ln(t^2+2tcosx+1)dx,积分上限是0,下限是-π.(3)
考虑到积分是对x的,而且cosx的周期是关于x的偶函数,所以
f(t)=ln(t^2+2tcos(-x)+1)dx,积分上限是0,下限是-π.(4)(注意该式中是cos(-x))
(3)与(4)是相等的,所以f(t)=f(-t)
所以f(t)是关于t的偶函数哪里来的y第三步改成f(-t)=ln(t^2+2tcosy+1)dy，积分上限是0,下限是-π我明白啦，其实不用令，可以直接将cosx前的负号变成 cos-x,根据cosx是偶函数，直接就可以得出原式子，可以这样理解吗？恩，可以