一成五分之一+五乘九分之一+九乘十三分之一+.+二十一乘二十五分之一

1/(1*5)=(1/4)*(4/5)=(1/4)*(5/5-1/5)=(1/4)*(1-1/5)
同理1/(5*9)=(1/4)*(1/5-1/9)
1/(9*13)=(1/4)*(1/9-1/13)
……
1/(21*25)=(1/4)*(1/21-1/25)
所以,原式=(1/4)*(1-1/5+1/5-1/9+……+1/21-1/25)
=(1/4)*(1-1/25)
=(1/4)*(24/25)
=6/25