∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，
∴PD=BG，PH=AF．
又∵△ABC为等边三角形，
∴△FGP和△HPE也是等边三角形，
∴PE=PH=AF，PF=GF，
∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB．
如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求证：PD+PE+PF=AB．
如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求证：PD+PE+PF=AB．
数学人气：761 ℃时间：2019-08-21 09:58:17
优质解答
证明：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H，
∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，
∴PD=BG，PH=AF．
又∵△ABC为等边三角形，
∴△FGP和△HPE也是等边三角形，
∴PE=PH=AF，PF=GF，
∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB．
∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，
∴PD=BG，PH=AF．
又∵△ABC为等边三角形，
∴△FGP和△HPE也是等边三角形，
∴PE=PH=AF，PF=GF，
∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB．
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