易得△AFM和△FHP为等边△,四边形BDPH和PEMF为平行四边形.
∴PF=FH,PE=FM=AF,PD=BH
∴PD+PE+PF=FH+AF+BH=a
如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,
如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,
那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历!
那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历!
数学人气：476 ℃时间：2019-08-15 17:35:15
优质解答
作PH‖AB交AB于H,作FM‖BC交AC于M,
易得△AFM和△FHP为等边△,四边形BDPH和PEMF为平行四边形.
∴PF=FH,PE=FM=AF,PD=BH
∴PD+PE+PF=FH+AF+BH=a
易得△AFM和△FHP为等边△,四边形BDPH和PEMF为平行四边形.
∴PF=FH,PE=FM=AF,PD=BH
∴PD+PE+PF=FH+AF+BH=a
我来回答
类似推荐
- 如图,等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,那么,PD+PE+PF的值为一个定
- 如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F,
- 如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d.证明：AM=PD+PE+PF.
- 如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（ ） A.8 B.6 C.4 D.3
- 如图,已知ΔABC是正三角形,P是ΔABC内的任一点,且PD‖AB、PE‖BC、PF‖AC,若ΔABC的周长为12,求PD+PE