已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a∈R）．（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求a的值．

已知函数f（x）=2cos2x+

sin2x+a（a∈R）．
（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[0，

]时，f（x）的最大值为4，求a的值．

数学人气：121 ℃时间：2020-03-28 16:52:47

优质解答

（1）f （x）=

sin2x+cos2x+a+1＝2sin(2x+

)+a+1
解不等式2kπ−

≤2x+

≤2kπ+

，
得kπ−

≤x≤kπ+

（k∈Z）
∴f （x）的单调递增区间为[kπ−

≤x≤kπ+

．（k∈Z）．
（2）若0≤x≤

，
则

≤2x+

≤

7π

，
则当2x+

＝

，
即x=时，f （x）取得最大值．
∴a+3=4，a=1．

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