设平面PAB与二面角的棱l交于点Q，连接AQ、BQ可得直线l⊥平面PAQB，
所以∠AQB是二面角α-l-β的平面角，∠AQB=60°，
故△PAB中，∠APB=180°-60°=120°，PA=4，PB=2，
由余弦定理得：AB2=PA2+PB2-2PA•PBcos120°，＝42+22−2×4×2×(−
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所以AB＝
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故选C．
设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为：（ ） A.23 B.25 C.27 D.42
设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为：（ ）
A. 2
B. 2
C. 2
D. 4
A. 2
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B. 2
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C. 2
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数学人气：383 ℃时间：2019-11-10 20:16:00
优质解答
设平面PAB与二面角的棱l交于点Q，连接AQ、BQ可得直线l⊥平面PAQB，
所以∠AQB是二面角α-l-β的平面角，∠AQB=60°，
故△PAB中，∠APB=180°-60°=120°，PA=4，PB=2，
由余弦定理得：AB2=PA2+PB2-2PA•PBcos120°，＝42+22−2×4×2×(−
所以AB＝
故选C．
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