如图,O为矩形ABCD对角线的交点,过O作EF⊥AC分别交AD、BC于点F、E,若AB=2cm,AC=4cm,BC=23cm,求四边形AECF的面积.
如图,O为矩形ABCD对角线的交点,过O作EF⊥AC分别交AD、BC于点F、E,若AB=2cm,AC=4cm,BC=
2cm,求四边形AECF的面积.
数学人气:412 ℃时间:2020-04-01 02:15:34
优质解答
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACB,
∵EF⊥AC,
∴∠AOE=∠COF=90°,
∵O为矩形ABCD对角线的交点,
∴AO=CO,
在△AOE与△COF中,
| ∠CAD=∠ACB | AO=CO | ∠AOE=∠COF=90° |
| |
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF,
又∵AD∥BC,
∴四边形AECF是平行四边形,
又AO=CO,EF⊥AC,
∴EF垂直平分AC,
∴AF=FC,
设FC=x,
则在Rt△ABF中,BF=BC-FC=2
-x,
∴AF
2=AB
2+BF
2,
即x
2=2
2+(2
-x)
2,
解得x=
,
∴四边形AECF的面积=FC•AB=
×2=
cm
2.
故答案为:
cm
2.
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