用反证法
假设X0为有理数,则可设X0=P/Q,P,Q互质,
函数f(x)与函数g(x)有交点,P(x0,y0),则x^2=-2(x+m),即得x0^2+2x0+2m=0
则(P/Q)^2+2P/Q+2m=0,两边同乘以Q^2,得P^2=2(-mQ^2-PQ),则P^2是偶数,P也是偶数
可设P=2k,k是整数,则上式为4k^2=2(-mQ^2-2kQ),推出mQ^2=-2(k^2+kQ),
因为m是奇数,则Q^2是偶数,Q也是偶数,这与P,Q互质相矛盾,所以X0为无理数.
函数f(x)=x^2与函数g(x)=-2(x+m)的交点为P(x0,y0),其中m为奇数,求证X0为无理数
函数f(x)=x^2与函数g(x)=-2(x+m)的交点为P(x0,y0),其中m为奇数,求证X0为无理数
数学人气:279 ℃时间:2020-03-24 20:57:09
优质解答
我来回答
类似推荐
- 对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的不动点,已知f(x)=ax^2=(b+1)x+(b-1) (a不等于0)
- 已知函数f(x)=3mx-4,若在[-2,0]上存在x0,使f(x0)=0,则实数m的取值范围为___.
- 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+1成立. (1)函数f(x)=x2是否属于集合M?说明理由; (2)函数f(x)=1/x是否属于集合M?说明理由
- 若函数在x0处可导且f‘(x0)=m,则=lim(△x->0)(f(x0+2△x)-f(X0))/2△x)=
- 已知m∈R,设函数f(x)=x3-3(m+1)x2+12mx+1. (Ⅰ) 若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值; (Ⅱ) 若存在x0∈(0,3),使得f(x0)是f(x)在[0,3]上的最值,求m的取值范围.
猜你喜欢
- 1写出硅、磷、硫、氯的最高价氧化物水化物的化学式,比较它们的酸性强弱.
- 2C视力表对E视力表
- 33分之8乘(3分之1减21分之8除以7分之11)除以9分之4
- 4当同学遇到困难想退缩时,可以用一句格言劝告他
- 5y=|cosx|+|cos2x|(x∈R) 的最小值是 _ .
- 6为什么说太湖蓝藻疯长,现象在水里,根子在岸上
- 7一个圆柱的侧面展开后是一个边长314分米的正方形,这个圆柱的表面积是多少平方分米?把乘号打成子.
- 8某校课外探究小组的同学为测定当地石灰石中碳酸钙的质量分数,取石灰石样品50g,平均分成四份跟质量分数为3.65%的稀盐酸反应,充分反应后收集生成的气体.(假设石灰石中所含杂质不和盐酸反应)实验数据如下表:
- 9张叔叔打一份稿件,第一次2小时共打了9页,第二次打3小时,每小时打4页,张叔叔平均每小时打几页?
- 10关于“水”的英语作文