则存在实数x0,使得(x0+1)2=x02+1,解得x0=0,因为此方程有实数解,
所以函数f(x)=x2属于集合M.(5分)
(2)D=(-∞,0)∪(0,+∞),
若f(x)=
1 |
x |
1 |
x0+1 |
1 |
x0 |
因为此方程无实数解,所以函数f(x)=
1 |
x |
(3)当b≠0时,D=(-∞,-a)∪(-a,+∞),
由f(x)=
b |
x+a |
b |
x0+a+1 |
b |
x 0+a |
即x02+(2a+1)x0+a2+a+b=0(x0≠-a,-a-1)对于任意实数a均有解,
所以△≥0恒成立,解得b≤
1 |
4 |
1 |
4 |
当b=0时,f(x)=0(x≠-a)显然不属于集合M.
所以,实数b的取值范围是(−∞,0)∪(0,
1 |
4 |