在公式（a+1)的平方＝a的平方＋2a＋1中,当a分别取1,2,3,.,n,可得到下列n个等式：（1＋1）的平方

（1+1）2=12+2×1+1 （2+1）2=22+2×2+1 （3+1）2=32+2×3+1 …… （n+1）2=n2+2×n +1左右相加得2^2+3^2+...+(n+1)^2=1^2+2^2+...+n^2+2(1+2+...+n)+n(n+1)^2=1^2+2(1+2+...+n)+nn^2+2n+1=2(1+2+...+n)+n+12(1+2+.....