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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,f(x)的极大值为7;当x=3时,f(x)有极小值.求: (1)a,b,c的值; (2)函数f(x)的极小值.
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,当x=-1时,f(x)的极大值为7;当x=3时,f(x)有极小值.求:
(1)a,b,c的值;
(2)函数f(x)的极小值.
数学
人气:182 ℃
时间:2019-10-19 22:18:08
优质解答
(1)∴f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c
∵f'(x)=3x
2
+2ax+b
而x=-1和x=3是极值点,
所以
f′(−1)=3−2a+b=0
f′(3)=27+6a+b=0
解之得:a=-3,b=-9
又f(-1)=-1+a-b+c=-1-3+9+c=7,故得c=2
(2)由(1)可知f(x)=x
3
-3x
2
-9x+2而x=3是它的极小值点,所以函数f(x)的极小值为-25.
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