证明函数F(x)=1/x在任一不含有0的闭区间[a,b]上强可导,且其导数为1/x²

直接按定义证明即可,导数为-1/x^2而不是1/x^2.
不妨设a>0,对任意[a,b]中的x和x+h,有
|1/(x+h)-1/x+h/x^2|=|h^2/[x^2(x+h)]|你对了、可你用的定义是不是和我不一样、我用的强可导定义 |F(x+h)-F(x)-f(x)|≤Mh² M为某正数 f(x)=-1/x²我用的就是你这个定义，在证明过程中，你必须要证明M是存在的，比如在我那个证明里面，M=1/a^3。这是因为a<=x,a<=x+h，所以1/|x^2(x+h)|<=1/a^3