若X-3的绝对值减去X+4的绝对值小于等于a,对任意的X都成立,求a的取值范围

这道题是求│X-3│减去│X+4│的最大值.
若3＜X,则│X-3│-│X+4│=X-3-X-4=-7
若-4＜X≤3,则│X-3│-│X+4│=3-X-X-4=-2X-1,因为X＞-4,所以-2X-1＜7
若X≤-4,则│X-3│-│X+4│=3-X+X+4=7
所以原始最大值为7,此题联系数轴可以更形象的做出答案,即│X-3│是数轴上X到3的距离,│X+4│是数轴上X到-4的距离,两个距离之差最大为7,即X≤-4时.
a是7