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已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,点B1、点C1的坐标分别为(1,0),(1,3),将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°,再将其各边都扩大为原来的m倍,使OB2=OC1,得到△OB2C2.将△OB2C2绕原点O逆时
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,点B
1
、点C
1
的坐标分别为(1,0),
(1,
3
)
,将△OB
1
C
1
绕原点O逆时针旋转60°,再将其各边都扩大为原来的m倍,使OB
2
=OC
1
,得到△OB
2
C
2
.将△OB
2
C
2
绕原点O逆时针旋转60°,再将其各边都扩大为原来的m倍,使OB
3
=OC
2
,得到△OB
3
C
3
,如此下去,得到△OB
n
C
n
.
(1)m的值是______;
(2)△OB
2011
C
2011
中,点C
2011
的坐标:______.
数学
人气:381 ℃
时间:2020-03-15 01:36:39
优质解答
(1)在△OB
1
C
1
中,
∵OB
1
=1,B
1
C
1
=
3
,
∴tan∠C
1
OB
1
=
3
,
∴∠C
1
OB
1
=60°,OC
1
=2,
∵OB
2
=mOB
1
,OB
2
=OC
1
,
∴m=2,
故答案为2;
(2)∵每一次的旋转角是60°,
∴旋转6次后C在x轴正半轴上,
∴2011÷6=335…1,
∴点C
2011
的坐标跟C
1
的坐标在一条射线上,
∵第2次旋转后,各边长是原来的2倍,第3次旋转后,各边长是原来的2
2
倍,
∴点C
2011
的横纵坐标均为原来的2010倍.
故答案为(2
2010
,2
2010
3
).
我来回答
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