设g(x)=xf(x),则g'(x)=[xf(x)]'=x'f(x)+xf'(x)=xf′(x)+f(x)>0,
∴函数g(x)在区间(0,+∞)上是增函数,
∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴g(x)=xf(x)是R上的奇函数,
∴函数g(x)在区间(-∞,0)上是增函数,
∵f(1)=0,
∴f(-1)=0;
即g(-1)=0,g(1)=0
∴xf(x)>0化为g(x)>0,
设x>0,故不等式为g(x)>g(1),即1<x;
设x<0,故不等式为g(x)>g(-1),即-1<x<0.
故所求的解集为(-1,0)∪(1,+∞)
故选A.
设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)+xf′(x)>0,且f(1)=0,则不等式xf(x)>0的解集为( ) A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-1,0)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.
设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)+xf′(x)>0,且f(1)=0,则不等式xf(x)>0的解集为( )
A. (-1,0)∪(1,+∞)
B. (-1,0)∪(0,1)
C. (-∞,-1)∪(1,+∞)
D. (-∞,-1)∪(0,1)
A. (-1,0)∪(1,+∞)
B. (-1,0)∪(0,1)
C. (-∞,-1)∪(1,+∞)
D. (-∞,-1)∪(0,1)
数学人气:867 ℃时间:2019-08-19 16:03:17
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