证明：如图，过点E作EF⊥AB于F，∵AE平分∠BAD，
∴DE=EF，
在Rt△ADE和Rt△AFE中，
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∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），
∴∠AED=∠AEF，AD=AF，
∵AE⊥BE，
∴∠AEF+∠BEF=∠AED+∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠BEF，
又∵EF⊥AB，CE⊥BC，
∴BC=BF，
∵AB=AF+BF，
∴AB=AD+BC．
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD交DC于点E，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC．
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD交DC于点E，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC．
数学人气：514 ℃时间：2019-08-16 21:22:20
优质解答
证明：如图，过点E作EF⊥AB于F，∵AE平分∠BAD，
∴DE=EF，
在Rt△ADE和Rt△AFE中，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），
∴∠AED=∠AEF，AD=AF，
∵AE⊥BE，
∴∠AEF+∠BEF=∠AED+∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠BEF，
又∵EF⊥AB，CE⊥BC，
∴BC=BF，
∵AB=AF+BF，
∴AB=AD+BC．
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