证明A B中有一个可逆矩阵,若A可逆,则R(AB)=R(B)=R(BA)

知识点:R(AB)<=min{R(A),R(B)}.
证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)
另一方面, 由于A可逆, 有
R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)
综上, R(AB)=R(B).
同理可证 R(BA)=R(B).