已知指数函数y=(2a2-5a+3)ax次方,求f(x)在[0,a]上的最大值和最小值

已知指数函数y=(2a2-5a+3)ax次方,求f(x)在[0,a]上的最大值和最小值
数学人气:161 ℃时间:2020-04-22 16:44:33
优质解答
此题由于系数的符号及a^x的底数与1的大小关系,需分类讨论.
因f(x)在[0,a]上求最值,故底数a>0
当a=1时,y=0,此时最大值与最小值均为0;
当00,
∴(2a^2-5a+3)a^a≤y≤2a^2-5a+3,即最大值为2a^2-5a+3,最小值为(2a^2-5a+3)a^a;
当a>1时,a^x单调增,1≤x≤a^a,此时2a^2-5a+3的符号不确定.
若1∴(2a^2-5a+3)a^a≤y≤2a^2-5a+3,即最大值为2a^2-5a+3,最小值为(2a^2-5a+3)a^a;
若a=1,则2a^2-5a+3=0,∴y=0,此时最大值与最小值均为0;
若a>1.5,则2a^2-5a+3>0,
∴2a^2-5a+3≤y≤(2a^2-5a+3)a^a,即最大值为(2a^2-5a+3)a^a,最小值为2a^2-5a+3.
综上所述,当a=1或1.5时,最大、最小值均为0;
当0 当a>1.5时,最大值为(2a^2-5a+3)a^a,最小值为2a^2-5a+3.
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