连接OE、OF，设AD=AE=x，由切线长定理得AE=x，∵⊙O与Rt△ABC的三边分别点D、E、F，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，
∴四边形OECF为正方形，
∵⊙O的半径为2，BC=5，
∴CE=CF=2，BD=BF=3，
∴在Rt△ABC中，
∵AC2+BC2=AB2，即（x+2）2+52=（x+3）2，
解得x=10，
∴△ABC的周长为12+5+13=30．
故选D．
如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（ ） A.14 B.20 C.24 D.30
如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（ ）
A. 14
B. 20
C. 24
D. 30
A. 14B. 20
C. 24
D. 30
数学人气：653 ℃时间：2020-03-24 21:09:06
优质解答
连接OE、OF，设AD=AE=x，由切线长定理得AE=x，∵⊙O与Rt△ABC的三边分别点D、E、F，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，
∴四边形OECF为正方形，
∵⊙O的半径为2，BC=5，
∴CE=CF=2，BD=BF=3，
∴在Rt△ABC中，
∵AC2+BC2=AB2，即（x+2）2+52=（x+3）2，
解得x=10，
∴△ABC的周长为12+5+13=30．
故选D．
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