(1)∵f′(x)=p-
=
,令f′(x)=0,得x=
.
∵p>0,列表如下,
从上表可以得,当x=
时,f(x)有极小值2-2ln
.(4分)
又此极小值也为最小值,所以当x=
时,f(x)有最小值2-2ln
.(5分)
(2)因为g(x)=f(x)-
=px-
-2lnx,则g′(x)=p+
-
=
,
由函数g(x)=f(x)-
在其定义域内为单调函数得,g′(x)≥0对x∈(0,+∞)恒成立或g′(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立.
①当p=0时,g′(x)=-
<0对x∈(0,+∞)恒成立(7分)
此时g(x)在其定义域内为减函数,满足要求.
②当p>0时,g′(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立不可能,
由g′(x)≥0对x∈(0,+∞)恒成立得px
2-2x+p≥0对x∈(0,+∞)恒成立,即p≥
对x∈(0,+∞)恒成立,
∵当x∈(0,+∞)时,
=
≤1,
∴p≥1(9分)
③当p<0时,g′(x)≥0对x∈(0,+∞)恒成立不可能,
由g′(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立得px
2-2x+p≤0对x∈(0,+∞)恒成立,即p≤
对x∈(0,+∞)恒成立,
∵当x∈(0,+∞)时,
>0,
∴p≤0;
又∵p<0,
∴此时p<0.(11分)
综上所述,P的取值范围为(-∞,0]∪[1,+∞)..(12分)