记a=√3,则a^2=3,由二项式展开,正负相消得
(1+√3)^2n+(1-√3)^2n=(1+3+2a)^n+(1+3-2a)^n=2^n[(2+a)^n+(2-a)^n]=2^(n+1)[2^n+2^(n-2)3C(n,2)+...]
因此能被2^(n+1)整除.大于(1+√3)^2n的最小整数为什么就是(1+√3)^2n+(1-√3)^2n呢?因为-1<1-√3<0所以0<(1-√3)^2n<1即(1+√3)^2n加上此小数为一个正整数。因此大于(1+√3)^2n的最小整数即为上面所说。题目我是懂了,我很想知道你是怎么想到这种方法的,以前做过。有点类似于共轭的原理。就象斐波那契数列的通解也是由这样的两个无理数的方次的和求得。
试证明大于(1+√3)^2n的最小整数能被2^n+1整除,n为自然数
试证明大于(1+√3)^2n的最小整数能被2^n+1整除,n为自然数
数学人气:414 ℃时间:2019-08-18 08:42:04
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