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若关于x的方程|x|x−1=kx2有四个不同的实数根,则实数k的取值范围是_.
若关于x的方程
|x|
x−1
=k
x
2
有四个不同的实数根,则实数k的取值范围是______.
数学
人气:986 ℃
时间:2019-10-19 03:03:15
优质解答
显然方程
|x|
x−1
=k
x
2
有一个根为0,
若x≠0,则方程
|x|
x−1
=k
x
2
⇔
1
x−1
=k|
x
|
⇔
1
k
=|x|(x-1),(若方程有4个不同根,则k≠0)
分别画出函数y=
1
k
,和y=|x|(x-1)的图象如图,只需两函数图象有三个非零交点即可,
由图数形结合可得当-
1
4
<
1
k
<0时,即k<-4时,两函数图象有三个非零交点
综上所述,当k<-4时,方程
|x|
x−1
=k
x
2
有四个不同的实数根
故答案为 k<-4
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