A,B可逆吗?
如果B可逆,我能证明BCB^(-1)是I-BA的逆阵
反例:
A=
(1 0)
(1 0)
B=
(0.5 0.5)
( 0 0 )
则可证明I-AB可逆,而I-BA不可逆
证明:A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆
证明:A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆
设C为I-AB的逆矩阵,I-BA=I-B((I-AB)C)A=……
这样接着证下去,
我曾经问过,回答是:不妨设A中每个元素为Axy,B中每个元素为Byx,则AB为Cxy=EAxuBuy(E表示累加u=1~n),BA为Dxy=EBxvAvy(E,表示累加v=1~n),若1-AB可逆则【1-AB】不为0,又因为1是一个单位矩阵,观察易知对角线上(1-AB)与(1-BA)是一样的,而,对角线两旁的元素是对称的,若使用矩阵行列变化可发现是两个相同的矩阵,如是得1-BA是可逆的.换种答法
没有说到A,B是否可逆
条件是A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,
证明I-BA可逆
设C为I-AB的逆矩阵,I-BA=I-B((I-AB)C)A=……
这样接着证下去,
我曾经问过,回答是:不妨设A中每个元素为Axy,B中每个元素为Byx,则AB为Cxy=EAxuBuy(E表示累加u=1~n),BA为Dxy=EBxvAvy(E,表示累加v=1~n),若1-AB可逆则【1-AB】不为0,又因为1是一个单位矩阵,观察易知对角线上(1-AB)与(1-BA)是一样的,而,对角线两旁的元素是对称的,若使用矩阵行列变化可发现是两个相同的矩阵,如是得1-BA是可逆的.换种答法
没有说到A,B是否可逆
条件是A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,
证明I-BA可逆
数学人气:162 ℃时间:2019-10-23 02:55:51
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1以椭圆x28+y25=1的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±35x B.y=±53x C.y=±155x D.y=±153x
- 2__ you buy me some apples on you way home .please?( shall may will)
- 3已知二次函数y=x²-2x-1的图像的顶点为A
- 4有一种石灰石样品,其中含有的杂质是二氧化硅(一种不溶于水,不与盐酸反应,耐高温的固体).某学生想测定该样品的纯度,他取用20克这种石灰石样品,把21000克稀盐酸分4次加入,充分反应后剩余固体的质量见下表.
- 5如图是按规律排列的三角形数阵,那么第102行中左起第3个数是( )
- 6如图三角形ABC中,AB大于AC,D、E是BC边上的点,且DE等于EC,DF平行BA交AE于点F...
- 7与3.2克SO2所含的氧原子数相等的NO2的质量是多少啊?
- 8稀硫酸与碳酸氢铵反应的化学方程式怎样配平 H2CO3+(NH4)2SO4+H2O+CO2↑
- 9实验室常用锌和稀硫酸反应来制取氢气,其表达式为:锌+硫酸→氢气+硫酸锌.请写出上述化学反应式中的金属
- 10取一个自然数n1=5,n1的平方+1=a1.算出a1的各位数字之和得n2.n2的平方+1=a2.算出a2的各位数字之和得n3,计算n3的平方+1得a3.以此类推,能求出a2010吗?