已知二次函数y=x²-2x-1的图像的顶点为A
已知二次函数y=x²-2x-1的图像的顶点为A
二次函数y=ax²+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图像的对称轴上.
(1)求点A与点C的坐标.
(2)当四边形OACB为菱形时,求函数y=ax²+bx的关系.
二次函数y=ax²+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图像的对称轴上.
(1)求点A与点C的坐标.
(2)当四边形OACB为菱形时,求函数y=ax²+bx的关系.
数学人气:646 ℃时间:2019-10-10 01:19:13
优质解答
函数y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2.它的顶点坐标是A(1,-2)对称轴是直线x=1.二次函数y=ax^2+bx=a(x+b/2a)^2-(b^2)/4a.所以它的对称轴是直线x=-b/2a.顶点坐标是B(-b/2a,-b^2/4a).又它与x轴的交点是O(0,0)和C(-b/a,0).(y轴的方程是y=0,与方程y=ax^2+bx联立求方程组的解即可得到).二次函数y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2的对称轴是直线x=1.点B在直线x=1上,所以可设点B的坐标是(1,y).当四边形是菱形时,点A和点B关于x轴对称,点C和点O关于直线x=1对称,所以点C(2,0).点B是(1,2).于是又有-b^2/4a=2.所以a=-b^2/2小于0,此时函数函数y=ax^2-2ax=a(x-1)^2-a的图像开口向下.所以与函数y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2的图像相交.
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