已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),向量ab的夹角是60°,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与
已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),向量ab的夹角是60°,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与
圆(x-cosβ)²+(y+sinβ)²=1/2的位置关系
∵向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ)
∴|a|=2,|b|=3
∵=60º
∴a●b=|a||b|cos60º=2×3×1/2
∴6(cosαcosβ+sinαsinβ)=3
∴cosαcosβ+sinαsinβ=1/2
圆(x-cosβ)²+(y+sinβ)²=1/2
圆心C(cosβ,-sinβ),半径r=√2/2
直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆心C的距离
d=| cosαcosβ+sinαsinβ+1/2|/√(cos²α+sin²α)
=|1/2+1/2|=1>r
∴直线与圆C相离
圆(x-cosβ)²+(y+sinβ)²=1/2的位置关系
∵向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ)
∴|a|=2,|b|=3
∵=60º
∴a●b=|a||b|cos60º=2×3×1/2
∴6(cosαcosβ+sinαsinβ)=3
∴cosαcosβ+sinαsinβ=1/2
圆(x-cosβ)²+(y+sinβ)²=1/2
圆心C(cosβ,-sinβ),半径r=√2/2
直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆心C的距离
d=| cosαcosβ+sinαsinβ+1/2|/√(cos²α+sin²α)
=|1/2+1/2|=1>r
∴直线与圆C相离
数学人气:427 ℃时间:2020-01-28 07:52:45
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