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曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ,点A的极坐标是(2,0),曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周,则它扫过的图形的面积是_.
曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ,点A的极坐标是(2,0),曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周,则它扫过的图形的面积是______.
数学
人气:209 ℃
时间:2020-01-30 10:29:09
优质解答
只要考虑|AP|最长与最短时所在线段扫过的面积即可.
设P(1+cosθ,θ),
则|AP|
2
=2
2
+(1+cosθ)
2
-2•2(1+cosθ)cosθ=-3cos
2
θ-2cosθ+5
=-3(cosθ+
1
3
)
2
+
16
3
≤
16
3
.
且显然|AP|
2
能取遍[0,
16
3
]内的一切值,故所求面积=
16
3
π
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曲线c的极坐标方程是p=1+cosθ ,点a的极坐标是(2,0),曲线c在它所在平面内绕点a旋转一周.
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极坐标平面求面积
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与曲线ρcosθ+1=0关于θ=π4对称的曲线的极坐标方程是_.
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