若函数f=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间《1,3》上为单调函数,则实数a的取值范围是?

答：
f(x)=x³/3+ax²+5x+6在区间[1,3]上是单调函数
求导：
f'(x)=x²+2ax+5
即导函数f'(x)在区间[1,3]上符号相同
1）当对称轴x=-a=-1时,抛物线f'(x)在区间[1,3]上单调递增
f'(x)>=f'(1)=1+2a+5>=0或者f'(x)=f'(-a)=a²-2a²+5=-a²+5>=0
-√5对称轴小于1时 ，为什么一定单调递增？比一定吧。假如当x=1时，导函数小于0，那还是先递减啊因为：f'(x)=x²+2ax+5是开口向上的抛物线

建议你做这种题目的时候在草稿纸上能简单绘制一下图像，方便解题我画了啊，你自己看嘛。尽管向上但是也有可能在x=1时，导函数小于0，这时不就是递减嘛对称轴x=-a<=1时，f'(x)在[1,3]上是单调递增——————这个有疑问没有？
f'(x)>=f'(1)————这个没有问题吧？
f'(x)<=f'(3)________这个也没有问题吧？
如果f'(x)>=0，是不是f'(x)>=0？
如果f'(3)<=0，是不是f'(x)<=0？我想错了。我想成你说函数本身单调递增了。不好意思呵呵，没有关系。电脑显示导数的符号太小，有时候是会让你误解、忽视的
祝你学习进步，如有帮助请采纳支持，谢谢f'(x)>=f'(1)————这个没有问题吧？
f'(x)<=f'(3)________这个也没有问题吧
不过这个我有问题，请指点一下前面说了f'(x)在[1,3]上是单调递增的
那么f'(x)在x=1处取得最小值：所以f'(x)>=f'(1)
在x=3处取得最大值，所以：f'(x)<=f'(3)
你还没有学习单调函数吗？哦哦。我理解了，我现在问一下第三个分类，按你的思路也应该有f'(3)>=0啊,为什么少了这个?因为一眼看过去就知道在a<=-3时，f'(1)和f'(3)都是小于0的啊，就没有必要讨论f'(3)>=0的情况了不对吧，我觉得f'(3)>=0情况存在啊，而且这样讨论下来结果就变了你可以试试我试了，答案变为a<=-3\73）当对称轴x=-a>=3即a<=-3时，抛物线f'(x)在区间[1,3]上单调递减
f'(x)<=f'(1)=6+2a<=0，a<=-3
f'(x)>=f'(4)=14+6a>=0，a>=-7/3与a<=-3矛盾，因此假设不成立，不符合。

我实在有点怀疑你现在是不是做题目做多了，脑子有点迷糊了呢？不要长时间让自己沉迷在解题之中，不然的话你学习会很累的