证明 A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)
证明 A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)
证明
设A= {a1,a2….ai…..an}
B= {b1,b2…bj….bm}
C= {c1,c2….ck….ct}
A×B={| ai∈A ,bj∈B }
A×C={< ai ,ck >| ai∈A ,ck∈C }
(A×B)∪(A×C)={ ,< ai ,ck >| ai∈A ,bj∈B ,ck∈C }
A×(B∪C)={ ,< ai ,ck >| ai∈A ,bj∈B ,ck∈C }
所以A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)
这样证明可以吗
证明
设A= {a1,a2….ai…..an}
B= {b1,b2…bj….bm}
C= {c1,c2….ck….ct}
A×B={| ai∈A ,bj∈B }
A×C={< ai ,ck >| ai∈A ,ck∈C }
(A×B)∪(A×C)={ ,< ai ,ck >| ai∈A ,bj∈B ,ck∈C }
A×(B∪C)={ ,< ai ,ck >| ai∈A ,bj∈B ,ck∈C }
所以A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)
这样证明可以吗
其他人气:756 ℃时间:2019-11-01 17:37:42
优质解答
不太好.因为你的表示假设了 A,B,C有限. 按你的思路,可以这么表述:A×B={(a,b)| a∈A , b∈B }A×C={(a,c)| a∈A , c∈C }(A×B)∪(A×C)={ (a,b),( a , c) | a∈A , b∈B , c∈C }={ (a,d) | a∈A , d∈B 或 d∈C...m n t表示了他们的数目是无限且不一定同等多的元素数量这么表示 一般都当有限个理解。那我这种证法 6分的话能得几分这恐怕得问你老师。我觉得 4-6分都有可能。 如果是我,给5分, 因为基本上正确,但有些表述不完美。1. 集合表示方式似乎暗示 有限集合。(尽管你没这个意思)2. 通常用 (a,b) 表示 A×B中的元素,你用的是 .没啥大不了的。3. A×(B∪C)={ ,< ai , ck >| ai∈A , bj∈B , ck∈C } 这句我不知道你老师是否完全接受。没错,但更直接的 该是A×(B∪C)= { (a,d) | a∈A , d∈B ∪C }。就看老师多挑剔啦。。 我给5分 主要是因为 你用了有限集合的表示方法。
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