取Z=根号下R^2-X^2,
由Zx=-X/根号下R^2-X^2,Zy=0
根号下1+Zx^2+Zy^2=R/根号下R^2-X^2
然后将所求面积分为16个区域,记其中一个区域的面积
为A1为R/根号下R^2-X^2
的二重积分,算出面积A1=R^2
所以表面积A=16A1=16R^2由对称性,只需计算xy平面上方部分的体积然后乘以2即可。
记D={(x,y):x^2+y^2<=Rx},
于是V=2倍的二重积分(D)根号(R^2--x^2--y^2)dxdy 极坐标变换x=rcosa,y=rsina
=2*积分(--pi/2到pi/2)da 积分(从0到Rcosa)根号(R^2--r^2)rdr
=4/3*积分(从0到pi/2)da (R^2--r^2)^(3/2)|上限r=0下限r=Rcosa
=4R^3/3*积分(从0到pi/2)(1--sin^3a)da
=4R^3/3*(pi/2--2/3)
求两柱面x^2+y^2=R^2及x^2+z^2=R^2所围立体的体积!
求两柱面x^2+y^2=R^2及x^2+z^2=R^2所围立体的体积!
数学人气:442 ℃时间:2020-04-04 21:57:46
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