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已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0 (n≥2),a1=1/2,求an= _ .
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足a
n
+2S
n
S
n-1
=0 (n≥2),a
1
=
1
2
,求a
n
= ___ .
数学
人气:837 ℃
时间:2019-08-18 17:33:10
优质解答
: ∵a
n
+2s
n
s
n-1
=0(n≥2),
∴s
n
-s
n-1
+2s
n
s
n-1
=0.两边除以2s
n
s
n-1
,并移向得出
1
S
n
-
1
S
n-1
=2(n≥2)
,
∴{
1
S
n
}是等差数列,公差d=2,
1
S
1
=
1
a
1
=2
.
∴
1
S
n
=2+2(n-1)=2n
,故
S
n
=
1
2n
.
∴当n≥2时,
a
n
=
S
n
-
S
n-1
=
1
2n
-
1
2(n-1)
=-
1
2n(n-1)
.
当n=1时,a
1
=
1
2
不符合上式.
∴a
n
=
1
2
,(n=1)
-
1
2n(n-1)
,(n≥2)
.
故答案为:
1
2
,(n=1)
-
1
2n(n-1)
,(n≥2)
.
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