1.本题即为柯西不等式:
(x+y)*(a^2/x+b^2/y)>=(a+b)^2
等号当且仅当ay=bx时成立
不然的话:乘开:可得:y/xa^2+x/yb^2-2ab=0
即:y/xa^2+x/yb^2-2√y/√xa*√x/√yb=(√y/√xa-√x/√yb)^2=0
故√y/√xa=√x/√yb
即ax=by
(1)【1+1】*[(a-2)^2+(b-3)^2]>=(a-2+b-3)^2=36
(a-2)^2+(b-3)^2>=18
(2)1*(a^2+b^2)=(x^2/a^2+y^2/b^2)*(a^2+b^2)>=(x+y)^2
建议你看下柯西不等式
1 若a,b,x,y属于正数,证明:x分之a平方+y分之b平方 大于等于 (x+y)分之(a+b)的平方,并指出等号成立的条件.
1 若a,b,x,y属于正数,证明:x分之a平方+y分之b平方 大于等于 (x+y)分之(a+b)的平方,并指出等号成立的条件.
利用上述性质,求下列问题:
(1)已知a,b属于实数,且a+b+1=0,求(a-2)的平方+(b-3)的平方的最小值
(2)若a的平方分之x平方+b平方分之y平方=1,则a平方+b平方大于等于(x+y)的平方
利用上述性质,求下列问题:
(1)已知a,b属于实数,且a+b+1=0,求(a-2)的平方+(b-3)的平方的最小值
(2)若a的平方分之x平方+b平方分之y平方=1,则a平方+b平方大于等于(x+y)的平方
数学人气:250 ℃时间:2020-03-26 11:18:07
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