高数,
高数,
将f(x)=∫(0到x)ln(1+t)/tdt展开成x的幂级数,并求此级数的收敛区间
将f(x)=∫(0到x)ln(1+t)/tdt展开成x的幂级数,并求此级数的收敛区间
数学人气:714 ℃时间:2020-05-08 02:25:41
优质解答
∵ln(1+t) = ∑{1 ≤ n} (-1)^(n-1)·t^n/n,∴ln(1+t)/t = ∑{1 ≤ n} (-1)^(n-1)·t^(n-1)/n.该幂级数收敛半径为1,因此在(-1,1)内闭一致收敛,对x ∈ (-1,1)可逐项积分得f(x) = ∫{0,x} ln(1+t)/t dt= ∫{0,x} (∑{1...
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