如图,在△ABC中,D是BC中点,E是CA延长线上一点,DE交AB于F,且AE=AF. 求证:EC=BF.
如图,在△ABC中,D是BC中点,E是CA延长线上一点,DE交AB于F,且AE=AF.
求证:EC=BF.
数学人气:531 ℃时间:2019-08-19 06:47:18
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证明:连接CF取EF的中点为M,FC的中点为N.
则:MN=
EC,ND=
BF,
∵MN∥EC得:∠E=∠DMN,
∵DN∥AB得:∠BFD=∠FDN,
∵AE=AF,
∴∠E=∠EFA,
∵∠EFA=∠BFD,
∴∠E=∠EFA=∠BFD,
∴∠DMN=∠FDN,即MN=DN,
∴EC=BF.
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