将数列{an}中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下:(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),(a7,a8,a9,a10),…每一组的第1个数a1,a2,a4,a7,…构成的数列为{bn},b1=a1=1,Sn
将数列{an}中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下:(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),(a7,a8,a9,a10),…每一组的第1个数a1,a2,a4,a7,…构成的数列为{bn},b1=a1=1,Sn为数列{bn}的前n项和,且满足Sn+1(Sn+2)=Sn(2-Sn+1),n∈N*,
(I)求证:数列{
}成等差数列,并求出数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若从第2组起,每一组中的数自左向右均构成等比数列,且公比q为同一个正数,当a18=-
时,求公比q的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记每组中最后一数a1,a3,a6,a10,…构成的数列为{cn},设dn=n2(n-1)•cn,求数列{dn}的前n项和Tn.
(I)求证:数列{
1 |
Sn |
(Ⅱ)若从第2组起,每一组中的数自左向右均构成等比数列,且公比q为同一个正数,当a18=-
2 |
15 |
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记每组中最后一数a1,a3,a6,a10,…构成的数列为{cn},设dn=n2(n-1)•cn,求数列{dn}的前n项和Tn.
数学人气:415 ℃时间:2019-08-21 15:55:45
优质解答
(I)证明:由sn+1(sn+2)=sn(2-sn+1)得sn-sn+1=snsn+1所以1sn+1-1sn=1又s1=b1=a1=1所以数列{1sn}是首项为1,公差为1的等差数列所以1sn=n,即sn=1n所以bn=1,n=1-1n(n-1),n≥2(II) 因为1+2+…+5=15所以第1行至...
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