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设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|= _ .
设两圆C
1
、C
2
都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C
1
C
2
|= ___ .
数学
人气:285 ℃
时间:2020-02-05 04:26:44
优质解答
∵两圆C
1
、C
2
都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),故两圆圆心在第一象限的角平分线上,
设圆心的坐标为(a,a),则有|a|=
(a-4
)
2
-(a-1
)
2
,
∴a=5+2
2
,或 a=5-2
2
,故圆心为(5+2
2
,5+2
2
) 和 (5-2
2
,5-2
2
),
故两圆心的距离|C
1
C
2
|=
2
[(5+2
2
)-(5-2
2
)]=8,
故答案为:8
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