设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点（4,1）,则两圆心的距离 |C1C2|=根号2*根号（10^2-4*17)=8

圆和两坐标轴相切,则设圆心为(a,a),(x-a)²+(y-a)²=a²,过点（4,1）代入整理得：a²-10a+17=0,a1+a2=10,a1*a2=17,(a1-a2)²=10²-4*17,|a1-a2|=√(10²-4*17),两圆心的坐标差与两圆心的距离为等腰直角三角形,所以 |C1C2|=√2*√(10²-4*17).为什么乘根号2等腰直角三角形斜边|C1C2|等于直角边|a1-a2|的√2倍。