已知函数f（x）=sin2（x-π6）+cos2（x-π3）+sinx•cosx，x∈R．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x的值；（2）求f（x）在[0，π]上的单调增区间．

已知函数f（x）=sin²（x-

）+cos²（x-

）+sinx•cosx，x∈R．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x的值；
（2）求f（x）在[0，π]上的单调增区间．

数学人气：587 ℃时间：2019-10-04 11:19:35

优质解答

（1）由题意得，
f（x）=(sinxcos

−cosxsin

)2+(cosxcos

+sinxsin

)2+sinx•cosx
=sin²x+sinx•cosx+

(sin2x−cos2x)+1
=

sin(2x−

)+1，
当2x−

+2kπ（k∈Z），
即x=

3π

+kπ（k∈Z）时，函数f（x）取最大值为：

+1，
（2）由0≤x≤π得，-

≤2x−

≤

7π

，
∴函数f（x）=

sin(2x−

)+1的增区间是：[-

，

]．

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